Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc，已知边a=2√3，且三角形ABC的面积S=√3

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc，已知边a=2√3，且三角形ABC的面积S=√3/4（b^2+c^2-a^2）
求（1）角A 看不清图能手打过来吗
求sinB+sinC的取值范围

Answer 1

因为三角形ABC的面积S=√3/4（b^2+c^2-a^2）
又由正弦定理，得
S=1/2bcsinA
所以
b^2+c^2-a^2=2/√3 bcsinA
a^2=b^2+c^2-2 1/√3 bcsinA
所以
cosA=1/√3 sinA
即
tanA=√3
所以
A=60°。

Answer 2

S=√3/4（b^2+c^2-a^2）=√3/2bccosA
因为S=1/2bcsinA，
所以1/2bcsinA=√3/2bccosA
tanA=√3
A=π/3

Answer 3

据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b²+c²-a²=2bccosA,以及面积公式S=(1/2)bcsinA.，
已知条件S=(√3/4)(b²+c²-a²) 化为 (1/2)bcsinA=(√3/4)*2bccosA, 就是tanA=√3,
那么A=60° .。