Question

已知a.b.c分别是锐角三角形ABC中角的对边，若a＝3.b＝4.三角形ABC的面积为3√3.求c

Answer 1

三角形面积公式：S△ABC=(1/2)*a*b*sinC
已知a=3，b=4，S△ABC=3√3，那么：
(1/2)*3*4*sinC=3√3
sinC=(√3)/2
已知三角形ABC是锐角三角形，
所以可解得：C=60°
由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab*cosC=9+16-2*3*4*(1/2)=25-12=13
解得：c=√13

Answer 2

从A做到边a的高AD。三角形面积=BC*AD/2=3*AD/2=3√3，所以AD=2√3。
那么直角三角形ADC中，CD平方=4*4-2√3*2√3，所以CD=2，所以BD=1，所以AB平方=1*1+2√3*2√3，所以c=√13。

Answer 3

三角形ABC的面积为（1/2）absinC=6sinC=3√3,
∴sinC=√3/2，
三角形ABC是锐角三角形，
∴cosC=1/2,
由余弦定理，c^2=9+16-12=13,
∴c=√13.

Answer 4

∵½×3×3×sinC=3√3
∴sinC=(√3)/2
∴C=60º或C=120º
c²=3²+4²±3×4
c=√37或c=√13

Answer 5

可利用面积公式求得a(或b）边上的高，再利用勾股定理求c。
如先求得a边上的高h＝2√3，
则a被高h分为两条线段，
一段为根号下（4＾2－（2√3）＾2）＝2，
另一段为1，
根据勾股定理，c=√13