Question

已知关于x的方程（m＋2）x2－根号起5根号完mx+m－3=0 求m的值．

已知关于x的方程（m＋2）x2－根号起5根号完mx+m－3=0
（1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．

Answer 1

解：（m+2)x²-√5mx+m-3=0
(1)证明：△=5m²-4(m+2)(m-3)
=5m²-4m²+4m+24
=m²+4m+24
=m²+4m+4+20
=(m+2)²+20>0
所以此方程有两个不相等的实数根。
（2）设两根为x1,x2
根据题意：x1²+x2²=3
(x1+x2)²-2x1*x2=3
因为：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
所以x1+x2=√5m/(m+2)
x1*x2=(m-3)/(m+2)
将其带入
(x1+x2)²-2x1*x2=3
即得到：√5m/(m+2)-2(m-3)/(m+2)=3
化简：√5m-5m=0
所以m=0