Question

初中数学中考题

在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x平方＋2x＋3与x交于a点，与y交于c.p为动点，在x上运动，过p做直线平行于ac .交抛物线于q。是否有q，使得apqc是平行四边形。写出坐标。求大侠解答，感激不尽，求详细过程。很想知道怎么能不漏掉多个情况
怎么就能都想全？我漏掉了，希望给个思考方法，按照什么顺序来讨论？就不会漏

Answer 1

解：

抛物线上有三个这样的点Q

 

①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；

②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+ √7 ，-3）；

③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1- √7 ，-3）；

综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+ √7 ，-3），Q3（1- √7 ，-3）。

Answer 2

y=-x2+2x+3 与X轴交与（-1,0）和（3，0）两点，与Y轴交于（0,3），
（1） a（-1,0）设P为（P,0)，则,P-(-1)=0+X,所以，X=P+1,q与c等高，Y=3，所以-（p+1）2+2（p+1)+3=3，解得p=-1,或p=1,因a(-1，0),则p=1,p(1,0)q(2,3),此时，apqc是平行四边形。
(2) a（3,0)时，带入求解同上，求得无解。

Answer 3

自己画个草图，因为抛物线与x轴有两个焦点与y轴有一个焦点，分情况连接，再画平行线

Answer 4

抛物线上有三个这样的点Q

①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；
②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+ √7 ，-3）；
③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1- √7 ，-

Answer 5

解：

①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；
②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+ √7 ，-3）；
③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1- √7 ，-3）；
综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+ √7 ，-3），Q3（1- √7 ，-3）。 图 同下

Answer 6

思路：关键是作垂直，过q点做x轴的垂线交x轴于点w，可证三角形Q1P1W全等三角形CAO，所以P1W=AO=1，,因为知Q点坐标，然后可求P1点坐标。