Question

已知数列（an)的前n项和为Sn,且满足Sn=S(n-1)/2S(n-1)+1,(n大于等于2），Sn不等于0，a1=2

求1/Sn是等差数列，和an的表达式

Answer 1

1）将已知等式取倒数，则 1/Sn=[2S(n-1)+1]/S(n-1)=2+1/S(n-1) ，
因此 1/Sn-1/S(n-1)=2 ，
所以，数列｛1/Sn｝是首项为 1/2 ，公差为 2 的等差数列。

2）由1）得 1/Sn=1/2+2(n-1)=(4n-3)/2 ，
则 Sn=2/(4n-3) 。
当 n=1 时，a1=2 ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=2/(4n-3)-2/(4n-7)=-8/[(4n-3)(4n-7)] ，
所以，通项an=｛2（n=1）；-8/[(4n-3)(4n-7)] （n>=2）。（分段的，写成两行）

追问

数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数
（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由

追答

是另一题吧？

1）由 -1=(1+1-λ)*1 得 λ=3 ，
所以，a3=(4+2-3)*(-1)=-3 。
2）因为 a(n+1)-an=(n^2+n-λ)an-an=an*(n^2+n-λ-1) ，
如果数列为等差数列，则 an*(n^2+n-λ-1) 为常数 ，
对任意的常数 λ ，an*(n^2+n-λ-1) 都不可能是常数 ，
因此 ｛an｝不可能是等差数列。