Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn·Sn-1（n大于等于2，Sn不为0），a1=2/9,则a10=?

Answer 1

an=Sn·Sn-1
则Sn-S(n-1)=Sn*S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
可见{1/Sn}是公差为-1的等差数列
首项1/a1=9/2
所以1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
Sn=2/(11-2n)
an=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(13-2n)
故a10=2/(11-2*10)-2/(13-2*10)=-2/9+2/7=4/63

Answer 2

解：由题可得
∵n≥2 Sn≠0 ∴an=Sn-Sn-1=Sn·Sn-1
两边同除Sn·Sn-1得
（1/Sn-1）-（1/Sn）=1
∴（1/Sn）-（1/Sn-1）=-1
∴数列{1/Sn}是以1/a1为首项-1为公差的等差数列
且1/a1=9/2
∴1/Sn=(11/2)-n
∴Sn=2/(11-2n)
故an=Sn·Sn-1=4/[(11-2n)(13-2n)]
∴a10=4/63