Question

七年级下册数学奥赛题，求大神讲解一下，步骤写出来了，就是看不懂什么意思，请用通俗的语言，我要能听懂

七年级下册数学奥赛题，求大神讲解一下，步骤写出来了，就是看不懂什么意思，请用通俗的语言，我要能听懂，，，求数学学霸啊！！！

Answer 1

用反证法，首先假设p=（3根号2+2根号3）是有理数，构造了q=（3根号2-2根号3）；
两数相乘，得到了有理数6；
下面由有理数对加减乘除运算封闭（这个封闭性你可以自己验证一下，设有理数为a/b，a,b均为整数，b非零）
有理数除以有理数等于有理数，得到q为有理数；
有理数加（或减）有理数为有理数，得到p加（或减）q为有理数；
而（根号2）可以表示成(p+q)/6，且（根号3）可以表示成(p-q)/4，与题中所给条件矛盾。
所以命题得证。

这道题的关键点在运用反证法（无理数证明中常用），推出与题中所给条件矛盾的东西。重点注意q的构造，这是一种常用构造方式。

追问

什么是有理数对加减乘除运算的封闭

追答

就是说有理数加有理数还是有理数，
有理数减有理数还是有理数
有理数乘有理数还是有理数
有理数除以有理数还是有理数（除数非零）
欢迎追问