Question

三角形ABC中，角ABC，角ACB的平分线相交于点O (1)若角ABC=40度，角ACB=50度，则角BOC=？

（2）若角ABC+角ACB=116度，则角BOC=?
(3)若角A=76度，则角BOC=?
(4)角BOC=120度，则角A?
（5）你能找出角A与角BOC的数量关系吗？能把第五题写的详细些吗，最好在五分钟内

Answer 1

(1)因为角ABC=40度，角ACB=50度
所以1/2(角ABC+角ACB)=45度，
角BOC=180度-45度=135度
（2）因为角ABC+角ACB=116度，则角BOC=180-1/2(角ABC+角ACB)=122度
(3)若角A=76度, 角ABC+角ACB=180度-76度=104度
角BOC= 1/2(角ABC+角ACB)=52度
(4)角BOC=120度,1/2(角ABC+角ACB)=180度-120度=60度
则角A=180-120=60度
（5）角A与角BOC的数量关系为
角A=2角BOC-180度

追问

第五题要过程，急用

Answer 2

（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB，
∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠OBC=20°，∠OCB=25°，
∴∠BOC=180°-20°-25°=135°；

（2）∵∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠OBC+∠OCB=1/2×116°=58°
∴∠BOC=180°-58°=122°；

（3）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-76°=104°，
∴∠OBC+∠OCB=1/2×104°=52°
∴∠BOC=180°-52°=128°；(4）∵∠BOC=120°，
∴∠OCB+∠OBC=60°，
∵∠OCB=1/2∠ACB，∠OBC=1/2∠ABC．
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）=120°；
∴∠A=60°；

（5）∠BOC=90°+1/2∠A．
理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-OCB，
=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-（180°一∠A），
=180°-90°+1/2∠A，
=90°+1/2∠A．
即∠BOC=90°+1/2∠A．