Question

高中数学 关于解三角形

1、 在三角形ABC中，已知（a平方－b平方）sin（A＋B）＝（a平方＋b平方）sin（A－B），判定三角形ABC的形状。

2、 a，b，c为三角形ABC的三边，其面积是12倍根号3, bc＝48，b－c＝2，求a。

3、 在三角形ABC中，求证：b分之a-a分之b=c(b分之cosB-a分之cosA)

本人数学成绩很差，希望各位数学大神能解析得仔细一点，请标明番号，谢谢！

Answer 1

1
由正弦定理a/sinA=b/sinB
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
等价于[(sinA)^2+(sinB)^2]sin(A-B)=[(sinA)^2-(sinB)^2]sin(A+B)
[(sinA)^2+(sinB)^2]/[(sinA)^2-(sinB)^2]=sin(A+B)/sin(A-B)
利用合分比性质
若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
[2(sinA)^2]/[2(sinB)^2]=[sin(A+B)+sin(A-B)]/[sin(A+B)-sin(A-B)]
(sinA)^2/(sinB)^2=2sinAcosB/[-2sinBcosA]
sinA/sinB=-cosB/cosA
2sinAcosA=-2sinBcosB
sin2A+sin2B=0
[和差化积]
2sin(A+B)cos(A-B)=0
由0<A+B<π
则sin(A+B)>0
cos(A-B)=0
A-B=±π/2
可知ΔABC是钝角三角形
2
bc=48,b-c=2
可得出 b,c为8和6
利用已知的面积可得出b边上的高为三倍根号三,利用勾股定理可得出
b上所分的两线段长为三和五,再用勾股,可得出a为二根号十三.

3
由余弦定理2accosB=a²+c²-b²， 2bccosA=b²+c²-a²，
将两式的两边分别相减得 ：2c(acosB-bcosA)=2a²-2b²，
所以a²-b²=c(acosB-bcosA)，
两边同除以ab得：a/b-b/a=c[(cosB)/b-(cosA)/a]。
希望对你有帮助，请采纳谢谢，

Answer 2

1
由正弦定理a/sinA=b/sinB
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
等价于[(sinA)^2+(sinB)^2]sin(A-B)=[(sinA)^2-(sinB)^2]sin(A+B)
[(sinA)^2+(sinB)^2]/[(sinA)^2-(sinB)^2]=sin(A+B)/sin(A-B)
利用合分比性质
若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
[2(sinA)^2]/[2(sinB)^2]=[sin(A+B)+sin(A-B)]/[sin(A+B)-sin(A-B)]
(sinA)^2/(sinB)^2=2sinAcosB/[-2sinBcosA]
sinA/sinB=-cosB/cosA
2sinAcosA=-2sinBcosB
sin2A+sin2B=0

Answer 3

.......建议参加补习班