Question

帮我看一道数学奥数题

甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米？
我需要知道每一步算是的意思

Answer 1

看这个图，第一次相遇的点是C，第二次相遇的点是D。设CD相距x千米

第一次相遇：乙走了64，甲走了48+x，而他们走的时间相同，所以

                    64/乙的速度=(48+x)/甲的速度

                   整理上式：(48+x)/64=甲的速度/乙的速度      [1]

第二次相遇：乙的路线是C-D-A-D，走了48+x+48，甲的路线是C-B-C-D，走了64+64+x，而他们走的时间相同，所以

                    (48+x+48)/乙的速度=(64+64+x)/甲的速度

                   整理上式：(128+x)/(96+x)=甲的速度/乙的速度      [2]

[1]和[2]对比，发现：(48+x)/64=(128+x)/(96+x) 

解这个关于x的方程，先化简 x^2+80x-3584=0

解得到x=32KM。

 

基本过程就是这样，抓住相遇问题的关键就是二者走的时间相同来列等式。

你还可以试试C点在D点左边的情况有没有解，就是这样的情况：

 

 

 

 

 

追问

15÷（6-5）×5=75分钟
甲乙丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙，甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，甲出发多长时间追上乙？
我想问这道题的算式每个数据都是社么意思

Answer 2

第一次相遇时，两车走的路程之和等于A、B两地的距离，从第一次相遇到第二次相遇，
两车的路程和等于A、B距离的2倍（从第一次的相遇地点走到A、B就是一个AB距离，
再从A、B走到第二次相遇地点，又走了一个AB距离），因此，从出发到第二次相遇，
两车所走的路程和是A、B距离的3倍。第一次相遇时，乙车走了64千米，也就是说在
一个AB距离中它走了64千米。那么到第二次相遇时总路程是A、B距离的3倍，乙车就
走了3个64千米，即64*3=192千米。它从A地返回到第二次相遇时又走了48千米，
所以A、B两地的距离是：192-48=144千米。
两个相遇地点的距离是：144-64-48=32（千米）。
（望采纳。）

Answer 3

首先
第一次相遇，二车共走了一个全程，这时乙车走了64千米
第二次相遇，二车共走了三个全程，其中乙车走了1个全程多48千米
因为第二次相遇乙车走的路程理第一次相遇所走路程的3倍（1个全程64，3个全程就要走192）
所以有
全程+48=64*3
全程=144千米
二次相遇点：144-（64+48）=32千米

追问

为什么多走了48km

Answer 4

设AB两地相距为L千米。
第一次相遇，乙车行了64千米。两车总共行了L千米。
第二次相距，乙车行了L+48千米。两车总共行了3L千米。
因为2车速度都不变，所以第二次相遇时，每个车的行程都是第一次相遇时各车行程的3倍，
可以得到L+48=3*64，得到L=144千米。
两次相遇点相距：144-48-64=32千米。

Answer 5

设AB间距离为X，则甲第一次相遇前走了（X-64）千米，乙走了64千米。甲两次相遇期间走了（64+x-48）千米，乙走了（X-64+48）千米
由于两次相遇间甲乙通过的路程比不变，可得
(X-64):64=(64+X-48):(X-64+48)
交叉相乘（X-16）*（X-64）=64（X+16）
解一元二次方程解得X=0或144
显然X>0，所以X=144
两次相遇点距离=144-64-48=32（千米）