如下图所示,三角形ABC的面积是60平方分米,AE=ED,BD=2DC,求阴影部分面积。(提示:连

如下图所示,三角形ABC的面积是60平方分米,AE=ED,BD=2DC,求阴影部分面积。(提示:连结DF)... 如下图所示,三角形ABC的面积是60平方分米,AE=ED,BD=2DC,求阴影部分面积。(提示:连结DF) 展开
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天堂蜘蛛111
2017-11-23 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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解:过点D作DG,连接DF
平行BE交AC于G
所以AE/ED=AF/GF
GF/CFF=BD/BC
因为BD=2DC
BC=BD+DC
所以GF/CF=BD/BC=2/3
所以S三角形ABD/S三角形ABC=2/3
S三角形ACD/S三角形ABC=1/3
因为AE=ED
所以AF=CF
AE=ED=1/2AD
S三角形AEF=S三角形DEF
S三角形ABE=S三角形DBE=1/2S三角形ABD
所以AF/CF=2/3
因为AC=AF+CF
所以AF=2/5AC
S三角形AFD/S三角形ACD=AF/AC=2/5
因为S三角形ABC=60平方分米
所以S三角形ABD=40平方分米
S三角形ACD=20平方分米
S三角形DBE=20平方分米
S三角形ADF=2/5*20=8平方分米
S三角形AEF=4平方分米
因为S阴影=S三角形DBE+S三角形AEF=20+4=24平方分米
所以阴影面积是24平方分米
方法2,阴影面积=(2/3*1/2+1/3*2/5*1/2)*60=24/60*60=24(平方分米)
三叶草shuying
2014-01-10 · TA获得超过8818个赞
知道小有建树答主
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连接DF
∵AE=DE,∴△ABE的面积=△DBE的面积,△AFE的面积=△DFE的面积
∴△ABE+△AEF=△BDE+△FDE
即△ABF的面积=△DBF的面积
∵BD=2CD,∴△BDF的面积=2△CDF的面积
设△CDF的面积=S,
则△ABC的面积=△ABF+△BDF+△CDF=2s+2s+s=60
∴S=12
∴阴影部分的面积的=△BDE+△AEF=△BDE+△DEF=△BDF=2S=24
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