Question

在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点，交射线CD于Q

在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点，交射线CD于Q，设P和B距离为x，PQ为y
求证：△APQ为等边三角形
②y关于x的函数解析式，写出定义域【图片已附，请认真作答，非常感谢】

Answer 1

（1）证明：连接AC
因为四边形ABCD是菱形
所以AD=BC=AB
角DAC=角BAC=1/2角BAD
角ACQ=角ACB=1/2角BCD
角BAD=角BCD
AD平行BC
所以角B+角BAD=180度
因为角B=60度
所以角BAD=角BCD=120度
所以角DAC=角BAC=角ACQ=60度
因为AB=BC（已证）
所以三角形ABC是等边三角形
所以AC=AB
因为角BAC=角BAP+角CAP=60度
角PAQ=角CAQ+角CAP=60度
所以角CAP=角CAQ
角ACQ=角BAC=60度
所以三角形CAQ和三角形BAQ全等（ASA)
所以PA=QA
所以三角形APQ是等腰三角形
因为角PAQ=60度
所以三角形APQ是等边三角形
(2)解：因为三角形APQ是等边三角形
所以PQ=PA
在三角形ABP中，由余弦定理得：
PA^2=PB^2+AB^2-2AB^PB*cosB
因为角B=60度
PB=x PQ=y AB=4
所以y^2=3x^2-12x+16
x的定义域是：0<x<4