Question

已知(a-c)^2-4(a-b)(b-c)=0，求证2b=a+c

Answer 1

1. 已知（a-c)??-4(a-b)(b-c)=0,求证2b=a+c解：因为（a-c)??-4(a-b)(b-c)=0故：a??-2ac+c??-4ab+4ac+4b??-4bc=0即：a??+c??+4b??+2ac-4ab-4bc=0即：（a+c-2b）??=0故：a+c-2b=0故：2b=a+c 2.如果a??+b??=1,c??+d??=1,且ac+bd=0,试证明ab+cd=0解：因为a??+b??=1,c??+d??=1故：a??=1-b??,d??=1-c??因为ac+bd=0故：ac=-bd故：a??c??=b??d??故：(1-b??)c??=b??(1-c??)故：c??=b??同理：a??=d??故：a??b??=c??d??因为ac+bd=0，对于ac、bd中一正一负，即：a、b、c、d中有奇数个负数（一正三负、三正一负）或全等于0故：ab=-cd故：ab+cd=0 3.计算(a-1) ?? (a??+a+1) ?? (a+1) ?? (a??-a+1) ??=[(a-1) (a??+a+1) ]??[ (a+1) (a??-a+1)] ??=（a??-1）?? (a??+1) ??=[（a??-1）(a??+1) ]??=（a^6-1）??=a^12-2a^6+1 4.已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a??+b??+c??的值解：因为a+b+c=4故：(a+b+c) ??=4??故：a??+b??+c??+2ab+2bc+2ac=16因为ab+bc+ac=4故：a??+b??+c??=8
   

   （？？为^2因为我的电脑不好打平方）

Answer 2

a^2-2ac+c^2=4(ab-b^2+bc)-4ac
a^2+2ac+c^2=4(ab-b^2+bc)
4b^2-4b(a+c)+(a+c)^2=0
(2b-(a+c))^2=0
2b-(a+c)=0
所以2b=a+c