Question

已知a-b=b-c=五分之三，a²+b²+c²=1.则ab+bc+ca的值等于_____

Answer 1

a-b=3/5
b-c=3/5
相加
a-c=6/5
所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=9/25+9/25+36/25
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=54/25
a²+b²+c²-ab-bc-ac=27/25
所以ab+bc+ca=1-27/25=-2/25

Answer 2

a-b=b-c=3/5
a-b=3/5
b-c=3/5
平方得出
（a—b）²=9/25，（b—c）²=9/25
相加得出
a—c=6/5
平方得
（a—c）²=36/25
ab+bc+ca
=0.5(2ab+2bc+2ca)
=—0.5(—2ab—2bc—2ca)
=—0.5(—2ab—2bc—2ca+a²+b²+c²+a²+b²+c²—2)
=—0.5【（a—b）²+（b—c）²+（a—c）²—2】
将（a—b）²=9/25，（b—c）²=9/25，（a—c）²=36/25代入得
ab+bc+ca
=—0.5（9/25+9/25+36/25—2）
=—2/25
ab+bc+ca的值等于—2/25