求函数y=2x次方-1分之2x次方+1的定义域和值域 并讨论函数的单调性 奇偶性 20
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利用换元法
求出新元的取值范围
最后再求新元组成的函数的
定义域和值域
并讨论其
单调性 奇偶性
（注意同增异减）
求出新元的取值范围
最后再求新元组成的函数的
定义域和值域
并讨论其
单调性 奇偶性
（注意同增异减）
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追问
。。能给我算一下吧。。我初二。。。实在不会了 但这题很重要 您帮我一下好嘛 谢谢您了
追答
你确定是
-1分之2x次方
？？
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解析：∵f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)，其定义域为x≠0，值域为f(x)≠0
f(-x)=(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)=[(2^x+1)/2^x]/ [(1-2^x)/2^x]=-(2^x+1)/(2^x-1)=-f(x)
∴f(x)是奇函数；
f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)=2/(2^x-1)+1
∵函数y=2^x是单调增函数，∴y=2^x-1是单调增函数
∴y=2/(2^x-1)是单调减函数，即在区间(-∞,0)或(0,+∞)上单调减；
∴f(x) 在区间(-∞,0)或(0,+∞)上单调减；
f(-x)=(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)=[(2^x+1)/2^x]/ [(1-2^x)/2^x]=-(2^x+1)/(2^x-1)=-f(x)
∴f(x)是奇函数；
f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)=2/(2^x-1)+1
∵函数y=2^x是单调增函数，∴y=2^x-1是单调增函数
∴y=2/(2^x-1)是单调减函数，即在区间(-∞,0)或(0,+∞)上单调减；
∴f(x) 在区间(-∞,0)或(0,+∞)上单调减；
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