高一数学!!!
已知f(x)是2次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(1-√2)答案是0只要求过程湖哦方法(详细点拉)!...
已知f(x)是2次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(1-√2)
答案是0
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设f(x)=ax^2+bx+c,则
f(x+1)=ax^2+2ax+1+bx+b+c,
f(x-1)=ax^2-2ax+1+bx-b+c,
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2c+2.
所以2a=2,2b=-4,2c+2=0
=>a=1,b=-2,c=-1.
所以f(1-√2)=1-2√2+2-2+2√2-1=0
f(x+1)=ax^2+2ax+1+bx+b+c,
f(x-1)=ax^2-2ax+1+bx-b+c,
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2c+2.
所以2a=2,2b=-4,2c+2=0
=>a=1,b=-2,c=-1.
所以f(1-√2)=1-2√2+2-2+2√2-1=0
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