Question

已知:如图,在△ABC中,∠BAC的外角的角平分线交CB的延长线于点E。求证：∠E=1/2（∠ABC-∠ACB）

Answer 1

CA延长线上取一点F
∠FAE=∠E+∠C
∠EAB=180-∠E-∠ABE
∠FAE=∠EAB
所以∠E+∠C=180-∠E-∠ABE
2∠E=180-∠C-∠ABE=(180-∠ABE)-∠C=∠ABC-∠C
则∠E=1/2(∠ABC-∠C)

Answer 2

因为∠EAB=1/2(∠ABC+∠ACB)
所以∠E=180°-∠ABE-∠EAB=180°-∠ABE-1/2(∠ABC+∠ACB)
=∠ABC-1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(∠ABC-∠ACB)

Answer 3

∠EAB=∠E+∠C
∠EBA=∠C+∠BAC
∠E=180-∠EAB-∠EBA=180-∠E-∠C-∠C-∠BAC=180-∠E-2∠C-(180-∠ABC-∠C)=∠ABC-∠C-∠E
2∠E=∠ABC-∠C
简单写这么多 你应该能看懂吧