Question

函数求导数和切线方程

求函数y=1/x的n阶导数
已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1，求在点（2根号下3，3/2）处的切线方程

Answer 1

因为函数f(x)=x1nx+2x
，利用基本求导公式:
(vu)'=v'*u+v*u'
和lnx=1/x
和(x^n)=n*x^(n-1)
得
f'(x)=(x/x)*lnx+x*(1/x)+2=lnx+1+2=lnx+3
因为函数求导是该点的斜率k，所以求点(1,f(1))斜率k
k=f'(1)=3
又因为切线过点(1,f(1)),所以求函数f(1)的值，只需要把x=1代入原方程
f(1)=1*1n1+2x1=2，即
切点为(1,2)
又因为点斜式方程为：y-y0=k(x-x0)带入得切线方程
为：
y-2=3(x-1)
y=3x-1
为所求切线方程！！

Answer 2

函数求导数和切线方程
(1)。求函数y=1/x的n阶导数

解：y'=-1/x²；y''=2!/x³；y'''=-3!/x⁴；y⁽⁴⁾=4!/x⁵；......；y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ(n-1)!/xⁿ⁺¹.
(2)。已知曲线方程x²/16+y²/9=1，求在点(2√3，3/2)处的切线方程

解：因为12/16+9/36=3/4+1/4=1，故点(2√3，3/2)在椭圆上。
将椭圆方程的两边对x求导，得x/8+(2/9)yy'=0，故y'=-9x/16y=-18(√3)/24=-3(√3)/4
故切线方程为y=-[3(√3)/4](x-2√3)+3/2=-[3(√3)/4]x+6，即3(√3)x+4y-24=0为所求。

Answer 3

1、y=1/x可以看作是 幂函数，即 x的（-1）次幂

对于幂函数y=x^a (a为任意常数)，y=x^a 的n阶导为 a(a-1)(a-2)...(a-n+1) x ^(a-n) (数学归纳法可得)
2、切线方程那就需要用到 点斜式，点是已知：（2根号下3，3/2）

于是，只需求 斜率，由导数的几何意义知道，导数就是曲线在切点的斜率
所以 求方程x^2/16+y^2/9=1的导数，方程两边同时对x求导，即为 x/8+2y y'/9=1,j解得 y‘=36y/x 点斜式代入