Question

函数f(x)=x^2/(ax+b),(a,b为常数) 且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4.

函数f(x)=x^2/(ax+b),(a,b为常数) 且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4.
(1) 求函数f(x)的解析式
(2) 设k大于1,解关于x的不等式f(x)小于[(k+1)x-k]/(2-x)

Answer 1

解
将X1=3,X2=4代入f(x)-x+12=0
可以得到关于a,b的两个方程
解出a=-1,b=2
x^2/(2-x)小于[(k+1)x-k]/(2-x)
x^2/(2-x)-[(k+1)x-k]/(2-x)小于0
[x^2-(k+1)x+k]/(2-x)小于0
[(x-k)(x-1)]/(2-x)小于0
(x-k)(x-1)(x-2)大于0
1.当1<k<2,解得1<x<k并x>2
2.当k>2,解得1<x<2并x>k