Question

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)大于等于0,则必有( )

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)大于等于0,则必有( )
A.f(0)+f(2)小于2f(1) B.f(0)+f(2)小于等于2f(1)
C. f(0)+f(2)大于2f(1) D. f(0)+f(2)大于等于2f(1)

Answer 1

这道题关键在于转化条件
(x-1)f′(x)大于等于0 =〉x>=1,f′(x)>=0或x<=1,f′(x)<=0
即告诉我们f(x)在（1，正无穷）递增，（负无穷，1）递减，f（1)
为最小值 此时你可以画出图像
所以 f(2)-f(1)>0>f(1)-f(0)
即得f(0)+f(2)大于2f(1)

Answer 2

A

Answer 3

解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，
故当x=1时f（x）取得最小值，即有
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1）．
故选D．

Answer 4

hg