Question

已知函数f(x)=lg【(m2-3m+2)x2+(m-1x+1)】的定义域为r，求实数m的取值范

Answer 1

答：
f(x)=lg [ (m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1 ]的定义域为R
则真数 (m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1>0恒成立
g(x)=(m-1)(m-2)x^2+(m-1)x+1>0恒成立
1）
m=1时，真数为0+0+1>0成立，符合
2）
m=2时，真数为0+x+1>0，x>-1，不符合题意
3）
1<m<2时，(m-1)(m-2)<0，抛物线g(x)开口向下，不能恒大于0，不成立
4）
m<1或者m>2时，(m-1)(m-2)>0，抛物线开口向上，g(x)无零点
判别式=(m-1)^2-4(m-1)(m-2)<0
(m-1)(m-1-4m+8)<0
(m-1)(3m-7)>0
m<1或者m>7/3
综上所述，m<=1或者m>7/3