Question

有关奇偶性和周期性的题

函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f（x-1）都是奇函数，则（D)
A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
帮忙分析一下f(x)的奇偶性和周期性，过程拜托详细些
还有就是
已知f(x)是以3为周期的函数，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，那么函数f(x)的图像为什么关于（-3/4，0）对称？
谢谢各位老师帮忙了，会追加分的.....

Answer 1

选D
设F（x）＝f（x+1）　G（x）＝f（x-1）　　　f（x+1）与f（x-1）都是奇函数
F（－x）＝f（－x+1）　G（－x）＝f（－x-1）
F（x）＋F（－x）＝f（x+1）＋f（－x+1）＝0　①
G（x）＋G（－x）＝f（x-1）＋f（－x-1）＝0　②　把②式中x换成x＋2　
得　f（x+1）＋f（－x-3）＝0　③　联立①③　得　f（－x+1）＝f（－x-3）　把x换成－x
得　f（x+1）＝f（x-3）　故f（x）周期T＝4　
f(x+3)＝f(x+3－4）＝f（x-1）由已知f（x-1）是奇函数，　故f(x+3)为奇函数
这种题目在高中很重要　有很多类似的题目　需掌握
函数y=f(x-3/4)为奇函数 则其图像关于原点对称 函数f(x)的图像是将图像向左移3/4个单位 故
关于（-3/4，0）对称 左边为负数 画个草图看看 不妨设y=f(x-3/4)=x 仔细体会哦

这种类似题目还有很多 需掌握 如 y=f(x)图像关于x=1对称 也关于x=2对称 求其最小正周期 求得为2 你试试个会

Answer 2

阿瓦尔

追问

无聊......