Question

如图：三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90°1，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交

如图：三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90°1，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：角ADC=角BDE。

Answer 1

过C做一条垂线CH交AB于H，交AD于M，

∵CE⊥AD，那么∠ACF+∠BCE=90°

∠CAM+∠ACF=90°

∴∠CAM=∠BCE（△ACD里面的双垂）

∵AC=CB   

∠ACH=∠CBE=45°

∴△ACM≌△CBE(ASA)

∴CM=BE，

∵∠HCB=∠B=45°，即∠MCD=∠B=45°

AD是BC边上的中线即CD=DB

∴△CMD≌△BED(SAS)

∴∠FDC=∠BDE

即∠ADC=∠BDE

Answer 2

啊硅谷唐恬恬