Question

求f(X)=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)+1化简

搞了一个下午。。T T 要详细
对三角函数的比变形 我很差 在线等待中 答案是：（sinx-cosx）（cosx-sinx）+1
= -（sinx-cosx）^2+1
=sin 2x
完全看不懂

在网上找的答案是 ：f(x)=2sin(π\4-x)cos(π/4+x)-1
= sin(π / 2) + sin( -2x) - 1
= -sin2x

f(x)=2sin(π\4-x)cos(π/4+x)-1
=2cos(π/4+x)cos(π/4+x)-1
=cos2(π/4+x)
=sin2x
这些我都没算出来

Answer 1

积化和差
f（x）=2×1/2[sin（x-π/4+x+π/4）+sin（x-π/4-x-π/4）]+1
=sin（2x）+sin（-π/2）+1
=sin（2x）-1 +1
=sin（2x）
用积化和差公式sinAcosB=1/2[sin（A+B）+sin（A-B）]
能看懂吧？ 请采纳

追问

sin(x-π/4)cos(x+π/4)=1/2[sin（x-π/4+x+π/4）+sin(x-π/4-x-π/4)]
sinAcosB=1/2[sin（A+B）+sin（A-B）]
把x+π/4 和x-π/4 看成一个a一个b？？ 对吗？

追答

对啊 你要把公式记住 以后做题经常会用到。

Answer 2

f(X)=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)+1
= 2sin(x-π/4) sin{π/2 -（x+π/4））}+1
=2sin(x-π/4)sin(π/4-x)+1
= -2sin²(x-π/4)+1
=cos2(x-π/4)
=cos(2x-π/2)
=cos(π/2-2x)
=sin2x

追问

2sin(x-π/4)sin(π/4-x)+1
我只算到这个地方。请问后面是怎么变成统一角的
貌似我基础差我 都不知道可以这样提负号

Answer 3

2sin(x-π/4)cos(x+π/4)+1
=2*(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)+1
=-(sinx-cosx)^2+1
=2sinxcosx
=sin(2x)

-(sinx-cosx)^2+1
=-(sinx)^2-cos(x)^2+2sinxcosx+1
=-1+1+2sinxcosx
=sin(2x)

追问

：（sinx-cosx）（cosx-sinx）+1
= -（sinx-cosx）^2+1
=sin 2x 答案是怎么回事//??

Answer 4

？

追问

帮帮忙

追答

不会啊

追问

你打酱油的 = =