Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标为

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,0） （1）求这条抛物线的表达式；
（2）求这条抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（3）观察这条抛物线，当y≤0时，求x的取值范围；
（4）观察这条抛物线，当0＜x＜2.5时，求y的取值范围。

Answer 1

（1）y=a(x-2)^2+1
将（1,0）代入得：
0=a*(1-2)^2+1
a=-1
y=-(x-2)^2+1=-x^2+4x-3
（2）-x^2+4x-3=0
x=1,x=3
因此，另一个交点为(3,0)
（3）-x^2+4x-3≤0
x≤1,x≥3
（4）-3<y<1

Answer 2

顶点坐标是(2,1).故设y=a(x-2)^2+1

(1,0)代入得到0=a(1-2)^2+1,a=-1
故y=-(x-2)^2+1=-x^2+4x-3
(2)另一个交点的横坐标是:2*2-1=3,故交点坐标是(3,0)
(3)y=-x^2+4x-3<=0
x^2-4x+3>=0
(x-1)(x-3)>=0
x>=3或X<=1
(4)当0<x<2.5时,即在当X=2时Y有最大值是:1,当X=0时,Y有最小值是:-3
即:-3<y<1.

Answer 3

顶点坐标 交点坐标代入 联立解 可得a=1 b=-4 c=5 代入抛物线公式 （2
）x²-4+5=0 解一元二次方程