Question

如图所示，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线

如图所示，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.

Answer 1

证明：
∵∠BAD=∠BDA
∴AB=BD
∵CD=AB
∴CD=BD
∵AE是△ABD的中线
∴BE=1/2BD=1/2AB
∵BE/AB=AB/BC=1/2
∠ABE=∠CBA
∴△ABE∽△CBA(SAS)
∴AE/AC=1/2
即AC=2AE