在△ABC忠，若acosA=bcosB，判断三角形的形状
2个回答
2014-08-02 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
acosA=bcosB
a/b=cosB/cosA
根据正弦定理得a/b=sinA/sinB，则
cosB/cosA=sinA/sinB
sinAcosA=sinBcosB
1/2sin2A=1/2sin2B
sin2A=sin2B
2A+2B=π或2A=2B
A+B=π/2或A=B
所以三角形为等腰三角形或直角三角形
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追问
为什么不能这么做
acosA=bcosB，asinB=bsinA，得出cosA=sinB，cosB=sinA，然后得出A+B=二分之拍
追答
我没有写你写的这个啊
a/b=cosB/cosA
根据正弦定理得a/b=sinA/sinB，则
cosB/cosA=sinA/sinB
外项之积等于内项之积得
sinAcosA=sinBcosB
然后利用二倍角公式得
1/2sin2A=1/2sin2B
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解：由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
∵ acosA=bcosB
∴ sin2A=sin2B（A、B均大于0且小于180º）
A=B
所以三角形为等腰三角形。
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∵ acosA=bcosB
∴ sin2A=sin2B（A、B均大于0且小于180º）
A=B
所以三角形为等腰三角形。
满意请采纳。
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