Question

一个有理数数的无理数次方怎么用笔运算

像：2的根号3次方，5的根号2次方
还有，开分数次方和开无理数次方怎么开，求高人解答
例：3的三分之一开根，5的2分之一开根，7的8分之3开根，
3的根号2开根，5的根号3开根，求解答，一定要把公式写出来啊，有追加

Answer 1

好问题！ 能试着解决自己提出的问题更好！

2的根号3次方，肯定还是个无理数，我想你能意识到这点。无理数本身是无限不循环小数，我们不可能用笔算出精确值，我们只能求出其近似值。 当然有可能你的意思是希望把它化简成一个不含指数的无理数，这同样是个好问题，这个问题很难。

我们再来看一个稍微简单点的问题。 2的根号3次方，和3的根号2次方，谁大？ 你不能笔算出他的大小，你能不能比较出它们的大小？ 这个问题，不用计算器，光用笔是可以比较出来的。方法我不提示你。 但是到此没完。 你再比较下：4的根号5次方，和5的根号4次方，谁大？ 99的根号100次方，和100的根号99次方谁大? 这3个例子会让你的发现越来越深入。 总之，一个数学高手不仅在于他会解题，还在于他会提出问题，更在于他能解决他提出的问题。 而一个数学菜鸟，既不会解题，更不会提问。

追问

额，半天也没看到笔算方法，我只是想学啊，你能不能写个笔算方法，你让我比较，我一点运算头绪都没有，都没法下手，我只要方法

追答

根号2你能笔算？

追问

那也要个方法啊，不然你怎么知道根号2约等于1.414，我就要个方法

追答

开根号可以用牛顿迭代法算，x^2=2， 等式两边同除以x， x=2/x， 等式两边再同加x，2x=x+2/x， 也就是x=1/2乘以(x+2/x)。 这就是迭代式，随便猜测一个初始值，代入计算，几次之后就接近1.414...。

追问

我不是说怎么算根号2，是我前面的问题，再追问我就要给分了，我是没分了，你一定要一次解答啊，我把剩下的都给你

追答

这个算出来对你有什么意义？ 2的根号3次方，用根号3的近似值去代替，就是2的1.732次方，变成分数次方，然后就可以用上面的牛顿迭代法算。

Answer 2

jiuzheyangsuana