Question

求旋转椭球面3x^2+y^2+z^2=16上点(-1,-2,3)处的切平面方程和法线方程。

求旋转椭球面3x^2+y^2+z^2=16上点(-1,-2,3)处的切平面方程和法线方程。求详细过程~~

Answer 1

椭球面某点的法向量可以表示为n=(3x,y,z)
所以M(-1,-2,3)处的法向量n0=(3,2,-3)
所以切平面为3(x+1)+2(y+2)-3(z-3)=0
化简为3x+2y-3z+16=0

法线方程(x+1)/3=(y+2)/2=(z-3)/(-3)

Answer 2

解：设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(0,2,2)处的偏导数值辨别为：
0,4,4。在(0,2,2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0
以是：cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2
假如是（2,0,2），则修正为：
设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(2,0,2)处的偏导数值辨别为：
6,0,4。在(0,2,2)处的切平面方程为：3(x-2)+2(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0
以是：cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13

类型相似
这样可以么？

追问

我看到这道题了，但题目不一样啊T T...F'在点(-1，-2，-3)处的法向量求出来为（-6，-4,6）之后呢？切平面方程和法线方程怎么写？