Question

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A(1,0),与y轴的交点

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A(1,0),与y轴的交点为B。
（1）求抛物线的解析式
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P坐标。

2.二次函数y=x²-4x+3，当x= 时，y有最 值，是
3.二次函数y=-1/3x²-4/3x-13/3，当x= 时 ，y有最 值，是

Answer 1

解(1)：把x=1, y=0代入y=-x²+5x+n得：
-1+5+n=0
n=-4
所以，抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4

(2)：P是y轴正半轴上一点，△PAB是以AB为腰的等腰三角形
则AB=AP，OA垂直平分PA，点P与点B，既关于x轴对称，又关于原点对称
求点B坐标，当x=0时，y=-4
点B的坐标为(0，-4)
因此，点P的坐标为(0，4)

解2：把二次函数y=x²-4x+3配方，配成顶点式
y=x²-4x+3
=(x²-4x+4)-1
=(x-2)²-1
a=1﹥0，抛物线开口向上，顶点坐标(2，-1)，当x=2时，y有最小值，是-1

解3：把二次函数y=-1/3x²-4/3x-13/3配方，配成顶点式
y=-1/3x²-4/3x-13/3
=(-1/3x²-4/3x)-13/3
=-1/3(x²+4x)-13/3
=-1/3(x²+4x+4)-13/3+4×1/3
=-1/3(x-2)²-3
a=-1/3﹤0，抛物线开口向下，顶点坐标(2，-3)，当x=2时，y有最大值，是-3