已知函数f(x)=2x-alnx (1)若f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直,求证
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f'(x)=2-a/x
k=f'(1)=2-a=1，a=1
f(x)=2x-lnx
f'(x)=2-1/x=0，则x=1/2
f(x)在(0,1/2)上减，在(1/2,+∞)上增
所以在[1/e,1]上，f(x)min=f(1/2)=1+ln2
f(1/e)=2/e+1，f(1)=2
所以f(x)max=2，因此，|f(x1)-f(x2)|≤|1+ln2-2|=1-ln2
k=f'(1)=2-a=1，a=1
f(x)=2x-lnx
f'(x)=2-1/x=0，则x=1/2
f(x)在(0,1/2)上减，在(1/2,+∞)上增
所以在[1/e,1]上，f(x)min=f(1/2)=1+ln2
f(1/e)=2/e+1，f(1)=2
所以f(x)max=2，因此，|f(x1)-f(x2)|≤|1+ln2-2|=1-ln2
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