Question

f(x)是定义在r上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x),当x属于(0,1)f(x)=2的x次方-1求f(log以1/2为低6)的值

f(x)是定义在r上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x),当x属于(0,1)f(x)=2的x次方-1求f(log以1/2为低6)的值

Answer 1

题出错了。
如果当x属于(0,1)时f(x)=2^x-1，所以f(1/4)=2^(1/4)-1。但因为f(x)是奇函数，所以如果当x属于(-1,0)时f(x)=-2^(-x)+1，这样f(-3/4)=-2^(3/4)+1。看出f(1/4)≠-f(-3/4)，与题中条件f(x+1)=-f(x)矛盾。
可以这么改，改为“当x属于(0,1/2)时f(x)=2^x-1”，那么努力将自变量化到(0,1/2)上面去就好了
f(log以1/2为底6)
=f(-log以2为底6)
=-f(log以2为底6)
=-f(3+log以2为底3/4)
=f(log以2为底3/4)
=f(-log以2为底4/3)
=-f(log以2为底4/3)
log以2为底4/3属于(0,1/2)，所以
f(log以1/2为底6)
=-[4/3-1]
=-1/3
不懂可以再问我哈~