Question

已知x>5/4，求函数y=4x-2+1/(4x-5)的最大值

Answer 1

本题没有最大值，
如求最小值，可以的
x>5/4, 4x>5, 4x-5>0, y=4x-2+1/(4x-5)=(4x-5)+1/(4x-5)-2+5(此式中减一个5，加一个5,)>=2根号(4x-5)*1/(4x-5)+3=2+3=5 当且仅当 4x-5=1/(4x-5) (4x-5)^2=1 4x-5=1 x=3/2
当x=3/2时，最小值=5

Answer 2

解：x>5/4，则4x-5>0，因为Y=4x-2+1/(4x-5)=(4X-5)+1/(4x-5)+3
利用不等式原理：4X-5)+1/(4x-5)+3大于或等于（2乘以 根号下(4X-5)（1/(4x-5)）） + 3=5
当且仅当(4X-5)=1/(4x-5)时为5所以函数y=4x-2+1/(4x-5)的最小值为5

Answer 3

一阶导数等于等于零的点为极值点，y`=4-1/(4x-5)^2=0。解得到新x=1,x=3/2,所以极值点在这两点。又因为x>5/4，所以x=1取不到，可以得到x=3/2点取最小值。最小为5。 二阶导数大于零，所以该点极小值点。

Answer 4

可以化成吊钩函数y=4x-5+1/4(x-5)+3<=2+3=5
4x-5=1/(4x-5)得x=1
当x>5/4时y=t+1/t+2
（t>=0）是没有最大值的，只有最小值

Answer 5

本题没有最大值,也没有有极小值