Question

y=丨sinx丨+2sinx的值域？求过程

Answer 1

（1）当sinx>0，即0+2nπ<x<(2n+1)π ; n=0,1,2,3,4.........时
y=丨sinx丨+2sinx = sinx+2sinx = 3sinx
此时y的值域为(0,3]

（2）当sinx<0，即(2n+1)π<x<2(n+1)π ; n=0,1,2,3,4.........时
y=丨sinx丨+2sinx = -sinx+2sinx = sinx
此时y的值域为[-1,0)

（3）当sinx=0时，y的值为0

所以综合（1）（2）（3），y的值域为[-1,3]

Answer 2

y=丨sinx丨+2sinx

sinx>0

y=丨sinx丨+2sinx=3sinx 所以范围为（0，3）

sinx《0

y=丨sinx丨+2sinx=sinx 所以范围为（-1,0）

所以范围为（-1,3）
两端点都可以取

Answer 3

讨论：sinx大于等于0时，y=3sinx值域为0到3的闭区间，sinx小于0时，y=sinx的值域为-1到0的左闭右开区间，综上，原函数值域为-1到3的闭区间

Answer 4

考虑换元比较简单而且容易想到：
令t=sinx 由三角函数性质易知 t∈[-1,1]

当t∈[-1,0)时， y=-t+2t=t y∈[-1,0)
当t∈[0,1]时， y=3t y∈[0,3]

综上所述，y∈[-1,3]
故：该函数的值域为[-1,3]