Question

若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围

参考书答案：
用补集的方式求这道题。
若方程无非负实根，则有
①1-4a < 0
或
②1-4a >= 0
x1 + x2 = -1 < 0
x1x2 = a > 0
或
③x1 + x2 = -1 ＞ 0
x1x2 = a =0
韦达定理
解得a > 0，
估a的取值范围是{a | a <= 0}

所以为什么会有第三种情况？？？ 怎么解释？

Answer 1

第三种x1x2=a=0，貌似可以理解为一个负根一个0，但好像也不对，看不明白

其实还可以用另外的方法解，很简单

令f(x)=x²+x+a， 图像开口向上，对称轴为x= -0.5，画个草图

可知要有一个非负实根，只要

△>0   （=0时，根是负的，从图可以看得出来）

f(0)≤0

解得a≤0

追问

哦，这个方法我懂。参考书上说是一个正根和0 ，可是正根和0不都是非负实数根吗？

追答

总共就6种可能：
（1）没根 （不符合题意）
（2）两个正 （符合题意）
（3）两个负 （不符合题意）
（4）一正一负 （符合题意）
（5）一正一“0 ” （符合题意）
（6）一负一“0 ” （符合题意）
采用补集的话，也只算（1）（3）就行了。
①对应（1），②对应（3）。不要③这样解得最终答案就是a≤0。
所以我觉得是他解错了