Question

高中数学。a,b,c是正实数，求证a平方加b平方加c平方大于等于1/3用不等式证明下？

Answer 1

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
<= a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2
=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3=1/3
其中用到的不等式的性质a^2+b^2>=2ab

Answer 2

貌似a+b+c=1这个条件掉了，否则证明都有问题。比如a,b,c均无限接近0，那么不等式不成立。