Question

辗转相除法

求最大公约数

Answer 1

最佳答案
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由提问者2006-08-08
07:52:04选出
辗转相除法
辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
　　
用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
　　
有定理：
已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
（证明过程请参考其它资料）
　　
例：求
15750
与27216的最大公约数。
　　
解：
∵27216=15750×1+11466
∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284
　∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898
　∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386
　　∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126
　　∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11
　　　　∴（1386，126）=126
　　
所以（15750，27216）=216
　
辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数
。

Answer 2

辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。

例如求1515和600的最大公约数，
第一次：用600除1515，商2余315；
第二次：用315除600，商1余285；
第三次：用285除315，商1余30；
第四次：用30除285，商9余15；
第五次：用15除30，商2余0。
1515和600的最大公约数是15。

辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果求几个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去，直到最后一个数为止。最后所得的一个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。
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Answer 3

Answer 4

用辗转相除法求出最大公约数为27后，可以得到
324=27*12
243=27*9
135=27*5
可见，12，9，5三者并不互质，不能简单地进行12*9*5*27，而是要用12和9的最小公倍数36代替他们，即
36*5*27=4860

Answer 5

除尽的时候，除数就是最大公约数。