Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是C1D1的中点,F是CE的中点,(1)求证:EA//平面BDF

Answer 1

（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，从而证得EA∥平面BDF．

 （2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE．又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC．得到DF⊥平面BCE，从而证得平面BDF⊥平面BCE．

解：（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，

又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以，EA∥平面BDF．

（2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，

又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE=C，

所以，DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDF，

所以，平面BDF⊥平面BCE．

望采纳，谢谢

Answer 2

：求证 EA∥平面BDF
连接AC，交BD于G点，根据长方形对角线定律，显而易见，G为BD和AC的中点。
在△ACE中，G为边CA的中点，F为CE的中点，可推出FG∥EA
又因为FG在平面BDF内，根据定律“平面外一条直线∥平面内的一条直线，则该直线∥该平面”，可证EA∥平面BDF