Question

哪位数学高手帮帮忙，急！ . 已知函数f(x)是R上的偶函数且f(1-x)=f(1+x)当X属于[0,1]时f(x)=x^2则函数...

哪位数学高手帮帮忙，急！
. 已知函数f(x)是R上的偶函数且f(1-x)=f(1+x)当X属于[0,1]时f(x)=x^2则函数y=f(x)-log5x的零点个数为

Answer 1

解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），

又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），

故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2

又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5x在区间[0，5]有几个交点

如图

由图知，有四个交点

Answer 2

f(x+1)=f（1-x)=f(x-1),即f(x)=f(x+2)周期为2
x属于[0,1] f（x）=x^2
要求的就是y=f(x)的图像和y=log5x的图像的交点
画图可得4个零点
就是楼上的图。

Answer 3

这题很简单，只要画图就行了，首先从第一个等式可以得出该函数是以2为周期的，可以看出两函数在x=5的时候相交，就可以得出零点个数四个。

Answer 4

同上····