如图所示，梯形ABCD中，AD平行BC,AB=CD,AC垂直BD,已知高DE=4，求梯形ABCD的面积
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解：
过D作AC的平行线，与BC的延长线相交于点E，则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC，
等腰梯形的对角线相等，即BD=AC=DE，
∵AC⊥BD
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵BE=BC+CE=BC+AD=4√2
等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍，
∴BD=DE=4
此梯形的高为等腰直角△BDE斜边上的高，即h=(1/2)BE=2√2
∴梯形的面积是S=(AD+BC)h/2=8
过D作AC的平行线，与BC的延长线相交于点E，则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC，
等腰梯形的对角线相等，即BD=AC=DE，
∵AC⊥BD
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵BE=BC+CE=BC+AD=4√2
等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍，
∴BD=DE=4
此梯形的高为等腰直角△BDE斜边上的高，即h=(1/2)BE=2√2
∴梯形的面积是S=(AD+BC)h/2=8
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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