Question

已知,三角形ABC是直角三角线,角ACB是直角,以斜边AB为边做正方形ABDE，对角线相较于点O,其中AC=5，

已知,三角形ABC是直角三角线,角ACB是直角,以斜边AB为边做正方形ABDE，对角线相较于点O,其中AC=5，OC=6根号2，则BC=

Answer 1

∵ABDE是正方形

∴OA=OB=√2/2AB，AD⊥BE，即∠AOB=∠ACB=90°

∠OBA=∠OAB=45°

∴∠AOB+∠ACB=180°

∴A、O、B、C四点共圆

∴∠ACO=∠OBA=45°

∴余弦定理：

OA²=AC²+OC²-2AC×OC×cos45°

      =5²+(6√2)²-2×5×6√2×√2/2

      =37

∴AB²=OA²+OB²=2OA²=2×37=74

∴BC²=AB²-AC²=74-5²=49

BC=7