Question

求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解

Answer 1

微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解为y＝x。

微分方程原式dy／dx＝y／x＝>dy／y＝dx／x。两边同时积分可得lny＝lnx＋c。

又因为当x＝ 1时，y＝1，则代入等式lny＝lnx＋c，ln1＝ln1＋c，＝>c＝0。

因此可得微分方程原式dy／dx＝y／x的特解为y＝x。

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

Answer 2

dy/y=dx/x
积分：ln|y|=ln|x|+C1
得y=Cx
代入y(1)=1,得：C=1
故y=x