Question

如图,矩形ABCD中

,AB=6,BC=2倍根号3,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动时间为tt≥0），点E,F同时运动，相遇时停止运动（1）当等边△EFG的边FG恰好过点C时，求t
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式，并求出t的取值范围
（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H，是否存在这样的t值，是△AOH是等腰三角形？若存在，求出t，若不存在，请说明理由
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Answer 1

(1) 当t在0~3之间时，△EFG的边长为6.当等边△EFG的边FG恰好过点C时，可求BF长为2，所以 BP=1，所以t=1
（2）当t在0~1之间时，s=2√3t+4√3；
当t在1~3之间时，s=-√3t²+4√3t+3√3；
当t在3~4之间时，s=-4√3t+20√3；
当t在4~6之间时，s=√3（6-t）².
（3）存在，当t=3-√3时，AH=AO；当t=2时，AH=OH

Answer 2

解：
S△DPQ=S矩ABCD-S△PBQ-S△DAP-S△DCQ
=12*6-1t*2t/2-12*（6-1t）/2-6*（12-2t）/2
=72-t^2-6*（6-t）-6*（6-t）
=-t^2+12t
=8
即t^2-12t+8=0
t=［12±√（144-32）］/2
=6±2√7
t1=6+2√7≈11.3（不合题意，舍去）
t2=6-2√7≈0.7
答：P、Q分别从点B同时出发约0.7秒时△DPQ的面积等于8

Answer 3

图呢？