Question

等比数列｛an｝中，s2＝7，s6＝91，则s4＝？

等比数列｛an｝中，s2＝7，s6＝91，则s4＝？

Answer 1

这里并不需要求出a1和q也可以求出

S2=a1+a2
S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+(a1+a2)q^2=(a1+a2)(1+q^2)
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+(a1+a2)q^2+(a1+a2)q^4=(a1+a2)(1+q^2+q^4)

只要能得到q^2，就很容易求出S4了

显然S6/S2=1+q^2+q^4，将q^2视为x

那么91/7=S6/S2=1+x+x^2
13=1+x+x^2
很容易求出x=3或者-4，由于q^2大于等于0，只能是3

那么S4=(a1+a2)(1+q^2)=7*4=28

Answer 2

s6-s4=a5+a6=（a3+a4）q²＞0
s4-s2=a3+a4=（a1+a2）q²＞0
s2=a1+a2【等比关系】
于是（s6-s4）s2=（s4-s2）²，且s4＞0
（91-s4）*7=（s4-7）²
得s4=28或x4=-21【舍】

Answer 3

可以考虑求a1和q，q的平方=3