Question

已知函数f(x)=lnx+1/x-1，求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性

（2）对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1/x-1>ln m/(x-1)(7-x)恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

函数f(x)的定义域为x>0 是非奇非偶的 因为定义域不关于原点对称
第二问 先对f(x)求导得1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 (x>0) 易知x=1处函数f(x)取最小值0
对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1/x-1>ln m/(x-1)(7-x)恒成立 故函数f(x)取最小值都大于ln m/(x-1)(7-x)
即0>ln m/(x-1)(7-x) x∈[2,6],(x-1)(7-x)>0 可求得m＜(x-1)(7-x) =-x^2+8x-7 x∈[2,6], 故m＜9

Answer 2

函数f(x)的定义域为x>0 好像是飞机飞偶的