Question

设函数f(x)=lnx+(a/2)x^2-(a+1)x(a为常数)

（1）当a=2时，求f(x)的单调区间
（2）当x＞1时，f（x）＜(a/2)x^2-x-a,求a的取值范围

Answer 1

当a=2时
f(x)=lnx+x^2-3x (x>0) f'(x)=1/x+2x-3
解 f'(x)>0 1/x+2x-3>0 x>1或0<x<1/2 单调增区间
当1/2≤x≤1 单调减区间
（2）设g(x)=f(x)-(a/2)x^2+x+a=lnx-ax+a g(1)=0 当x＞1时，f（x）＜(a/2)x^2-x-a恒成立 即 x＞1 g(x)<0 g(x)<g(1)
g'(x)=1/x-a<0
无论x>1取何值，均有a>1/x (0<1/x<1)
所以 a≥1