Question

求解高一数学题：过点P（0,1）作一条直线L,使它与两已知直线L1：X-3Y+10=0和L2:2x+y-8=0分别交于A.B两点，

若线段AB被P平分，求直线L的方程。求详解过程！

Answer 1

设l与l1，l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点，B为l2上的点，知 x1-3y1+10=0，2x2+y2-8=0.

又∵AB的中点为P(0，1)，

∴x1+x2=0，y1+y2=2, 得 x2=-x1,y2=2-y1,

∴x1-3y1+10=0
希望对你有帮助，请采纳，
2x1+y1+6=0

解得x1=-4,y1=2.

∴A(-4，2)于是，直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=（2-1）/（-1-0）·(x-0),即x+4y=4.

Answer 2

解：设直线L与直线L1,L2的交点A、B的横坐标分别为x1、x2
根据题意，令直线L方程为
y=kx+1 (k为斜率)
由 y=kx+1
x-3y+10=0
可得到
x1=-7/(1-3k)
同理，有x2=7/(2+k)
∵线段AB被点P平分
∴1/2*[-7/(1-3k)+7/(2+k)]=0
解，得
k=-1/4
因此，直线L的方程为y=-x/4+1
即 x+4y-4=0