Question

在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,

(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK
(2)在(1)中,若AE^2+EF^2=BF^2,求证BF=根号2CF

Answer 1

解：分别连接E、K和E、F.
由（1）可知，AK=BF,CK=CF,∠BCN=∠KCA,∠CAK=∠B
因为∠A=∠B=30°，所以AC=BC,∠ABC=120°,又∠MCN=60°所以∠ACM+∠BCN=60°
即∠KCM=∠ACM+∠KCA=60°,∠KCN=120°
因为CK=CF，∠KCM=∠MCN，公共边CK（SAS）
所以KE=EF
因为AE^2+EF^2=BF^2，所以AE^2+KE^2=AK^2，即∠AEK=90°=∠KEN，
因为∠AEK=90°,∠CAK=∠B=∠CAB=30°，即∠KAE=60°，所以AK=2AE=2/根号3KE=BF
又因为KE=EF，KF=2/根号2KE
做C点到EF的垂直线，相交于点O.
因为CK=CF,∠KCN=120°，所以∠CKO=30°，又因为∠COK=90°,所以1/2根号3KC=KO
即,根号3KC=根号3CF=KF=2/根号2KE
所以根号3CF=2/根号2KE，KE=根号6/2CF
BF=2/根号3KE=2/根号3乘以根号6/2CF=根号2CF

Answer 2

没怎么听明白

Answer 3

这个语言没法描述，即便说了，估计也没几个能看懂，是吧？谢谢