Question

若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0

求K的取值范围 若x1/x2=1/2，求K的值 谢谢了

Answer 1

1、由于x1,x2都大于0，
由韦达定理可知x1+x2=-b/a=2k+1>0,x1x2=c/a=k^2+1>0
得到k>-1/2
同时方程有两个根，得到判别式b^2-4ac>=0
即(2k+1)^2-4(k^2+1)>=0
4k>=3,得到k>=3/4
综合上述可得k的取值范围为[3/4,+无穷大)
2、若x1/x2=1/2，则x2=2x1
代入x1+x2=-b/a=2k+1，得到x1=(2k+1)/3
所以x2=2（2k+1）/3
再将x1、x2代入x1x2=k^2+1中
得到k^2-8k+7=0
(k-1)(k-7)=0
所以k=1或者k=7