Question

设全集U ={x|x<=5且x属于N*}集合A={x|x^2-5x+q=0}B={x|x^2+px+12=0}且(CuA)并B={1,4,3,5}求实数pq的值

设全集U ={x|x<=5,且x属于N*},集合A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},且(CuA)并B={1,4,3,5}求实数p和q的值
请给全解答过程~谢谢

Answer 1

可以从(CuA)并B={1,4,3,5}来分析，全集就1.2.3.4.5这几个数，那么(CuA)并B={1,4,3,5}中少了2可以说明，A中一定有2，B中一定没有2所以将x=2带入x^2-5x+q=0可以的q=6然后再把q=6代回去，解出来x=3所以
A＝{2.3}那么CuA＝{1.4.5}可以发现和(CuA)并B比较，少了元素3，那么3就一定是B的元素，所以x=3代回x^2+px+12就有p＝-7啦，解出B={3.4}和题目也不矛盾啊，所以答案就是q=6 ；p=-7啦

Answer 2

U={x|1,2,3,4,5}
B={x|x^2+px+12=0}
因为12=1*12=2*6=3*4
所以x^2+px+12=0
(x-m)(x-n)=0
m和n可以有三种情况
因为(CuA)并B={1,4,3,5}
所以m和n只能是3*4
所以p=-7
所以B={x|3,4}
所以(CuA)至少有1和5
所以A中最多有2,3,4
x^2-5x+q=0
(x-a)(x-b)=0
ab=q
a+b=5
因为
A中最多有2,3,4
所以a和b取2和3
所以q=6

Answer 3

p=-7，q=6

全集U ={x|x<=5且x属于N*}={1,2,3,4,5}

由韦达定理可知x^2-5x+q=0的两个根之和为5
所以A={1,4}或A={2,3}
若A={1,4}则CuA={2,3,4}
(CuA)并B={1,4,3,5}不可能成立
所以A={2,3}
所以q=2*3=6

又由韦达定理知，x^2+px+12=0的两个根之积为12
在U中只有3×4=12
所以B={3,4}
所以p=-（3+4）=-7

Answer 4

由U知U={1、2、3、4、5}
由B={x|x^2+px+12=0}得B={3、4}
p=-(3+4)=-7
(CuA)={1、3、5}或{1、4、5}
又由A={x|x^2-5x+q=0}得A={2、3}
q=2*3=6